AMPLIACIÓN DE ESTADÍSTICA

Departamento de Estadística e Investigación Operativa
9 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO.
    Planteamiento de un problema de Inferencia. Modelos estadísticos. Distintas aproximaciones a la Inferencia. Muestra aleatoria simple. Estadístico muestral. Función de distribución muestral. Características muestrales. Distribuciones en el muestreo.

  2. MUESTREO EN POBLACIONES NORMALES.
    Distribuciones de Pearson, t de Student y F de Snedecor . Distribuciones asociadas al muestreo de poblaciones normales unidimensionales y bidimensionales.

  3. SUFICIENCIA Y COMPLETITUD.
    Estadístico suficiente. Teorema de factorización de Neyman-Fisher. Estadístico completo. Familias exponenciales. Suficiencia y completitud en familias exponenciales.

  4. ESTIMACIÓN PUNTUAL.
    Planteamiento del problema. Estimador. Estimación insesgada de mínima varianza: Teoremas de Blackwell-Rao y Lehmann-Scheffé. Estimadores eficientes.

  5. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN.
    Método de máxima verosimilitud. Método de los momentos. Método de mínimos cuadrados. Propiedades.

  6. ESTIMACIÓN POR REGIONES DE CONFIANZA.
    Planteamiento del problema y conceptos básicos. Criterios de optimalidad. Métodos de construcción. Intervalos de confianza para los parámetros de distribuciones normales.

  7. CONTRASTE DE HIPÓTESIS.
    Planteamiento y formulación de un problema de contraste. Test de hipótesis y conceptos básicos. Test de Neyman-Pearson. Test de la razón de verosimilitudes. Relación entre los problemas de estimación por regiones de confianza y contraste de hipótesis. Aplicación a poblaciones normales, binomiales y multinomiales.

  8. INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS LINEALES.
    El modelo lineal general. Modelo de Gauss-Markov. Inferencia bajo hipótesis de normalidad. Modelo de regresión lineal. Análisis de la varianza.

  9. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA NO PARAMÉTRICA.
    Problemas relativos a una muestra: ajuste, localización y aleatoriedad. Problemas relativos a dos o más muestras: homogeneidad, independencia.

  10. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA BAYESIANA.
    Formulación de un problema de inferencia bayesiana. Distribuciones a priori y a posteriori. Estimación puntual: estimador de máxima verosimilitud generalizado y estimador Bayes. Regiones de credibilidad. Tests bayesianos.

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

Se realizarán prácticas en SPSS para Windows, en dos bloques: tutelado y de hojas de tareas. Dichas prácticas corresponderán a: tratamiento de ficheros de datos (transformación de variables); distribuciones de probabilidad: ajustes; estimación, intervalos de confianza, contrastes de una muestra, contrastes de dos muestras, análisis de la varianza y modelo lineal general. Tras la finalización de las prácticas, el alumno entregará los informes correspondientes a las hojas de tareas para su evaluación y realizaría una prueba con ordenador, si fuese necesario.

BIBLIOGRAFIA

  • CASELLA, G. Y BERGER, R.L. (1990). "Statistical Inference". Wadsworth Inc.
  • CUADRAS, C.M. (2000). "Problemas de Probabilidades y Estadística. Vol 2: Inferencia Estadística". EUB, Barcelona.
  • DEGROOT, M.H. (1988). "Probabilidad y Estadística". Addison-Wesley Iberoamericana.
  • MARTÍNEZ, A. , RODRÍGUEZ, C. Y GUTIÉRREZ, R. (1993). "Inferencia Estadística". Pirámide.
  • MUKHOPADHYAY, N. (2000). "Probability and Statistical Inference". Marcel Dekker Inc.
  • ROHATGI, V.K. & EHSANES SALEH, A.K. (2001). "An Introduction to Probability and Statistics". John Wiley.
  • ROHATGI, V.K. (1984). "Statistical Inference". John Wiley.
  • VÉLEZ, R. Y GARCÍA, A. (1993). "Principios de Inferencia Estadística". UNED.
  • ZACKS, S. (1981). "Parametric Statistical Inference. Basic Theory and Modern Approaches". Pergamon Press.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación de la asignatura se realizará mediante pruebas escritas, que comprenderán los aspectos teóricos y prácticos de la materia correspondiente al programa. Se realizarán dos exámenes parciales eliminatorios y un examen final. Para la calificación final se tendrá en cuenta la evaluación correspondiente a las prácticas con ordenador.