PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

Departamento de Estadística e Investigación Operativa
10,5 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
    Experimento aleatorio. Sucesos. asignación de probabilidades: definición clásica de probabilidad. Probabilidad geométrica. Axiomática de Kolmogorov.

  2. PROBABILIDAD CONDICIONADA E INDEPENDENCIA DE SUCESOS.
    Probabilidad condicionada. Espacio de probabilidad condicionado. Teoremas básicos. Independencia de sucesos.

  3. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.
    Definición de variable aleatoria. Distribución de probabilidad. Función de distribución. Clasificación de variables aleatorias. Funciones de variables aleatorias.

  4. ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA. MOMENTOS, FUNCIONES GENERATRICES Y OTRAS CARACTERÍSTICAS.
    Esperanza matemática. Momentos y desigualdades relacionadas. Función generatriz de momentos. Función generatriz de probabilidad. Características asociadas a la distribución de una variable aleatoria: posición, dispersión, concentración y forma.

  5. MODELOS PROBABILÍSTICOS UNIDIMENSIONALES.
    Modelos probabilísticos discretos: Distribución degenerada, Uniforme discreta, Bernouilli, Binomial, Binomial negativa, Hipergeométrica, Poisson. Modelos probabilísticos continuos: Uniforme, Gamma, Beta, Normal, Cauchy, Laplace.

  6. VARIABLES ALEATORIAS MULTIDIMENSIONALES.
    Definición. Distribución de probabilidad. Función de distribución. Clasificación de variables aleatorias multidimensionales. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Funciones de variables aleatorias multidimensionales. Esperanza matemática. Momentos. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Función generatriz de momentos.

  7. INDEPENDENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS.
    Definición y caracterizaciones. Propiedades de independencia. Reproductividad de distribuciones.

  8. ESPERANZA CONDICIONADA. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN.
    Esperanza condicionada. Momentos condicionados. Regresión mínimo cuadrática bidimensional: Curvas y rectas de regresión. Razón de correlación y coeficiente de determinación lineal. Coeficiente de correlación lineal.

  9. MODELOS PROBABILÍSTICOS.
    Distribución multinomial. Distribución normal bidimensional.

  10. CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS. TEOREMAS LÍMITE.
    Tipos de convergencia. Leyes de los grandes números. Problema Central del Límite Clásico.

BIBLIOGRAFÍA

  • G. CALOT. Cours de calcul des probalités. Ed Dunod, 1967.
  • G. CALOT. Exercises de calcul des probalités. Ed Dunod, 1986.
  • J.M. CASAS SÁNCHEZ. Estadistica I. Probabilidad y distribuciones. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces, 2000.
  • G. CASELLA, R.L. BERGER. Statistical inference. Ed. Wadsworth Inc., 1990.
  • M.H. DEGROOT. Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley iberoamericana, 1988.
  • W. FELLER. Introducción a la Teoría de Probabilidades y sus aplicaciones. Volumen I. Ed Limusa. 1973.
  • B.V. GNEDENKO. The Theory of Probability and the elements of Statistics. Chelsea Publishing Company, 1989.
  • R. GUTIÉRREZ JÁIMEZ, A. MARTÍNEZ ALMECIJA, C. RODRÍGUEZ TORREBLANCA. Curso básico de Probabilidad. Ed. Piramide, 1993.
  • N. MUKHOPADHYAY. Probability and Statistical Inference. Ed. Marcel Dekker, 2000.
  • V. QUESADA, A. GARCÍA. Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Ed. Díaz de Santos, 1988.
  • V.K. ROHATGI. An introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics. Ed. Wiley.
  • R. VÉLEZ, V. HERNÁNDEZ. Cálculo de Probabilidades 1. Ed. UNED, 1995.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación de la asignatura se realizará mediante pruebas escritas que comprenderán los aspectos teóricos y prácticos de la materia correspondiente al programa. Dado el carácter anual de la asignatura, se realizarán dos exámenes parciales eliminatorios y un examen final. La calificación final podrá verse afectada por los controles que el profesor realice en horas de clase, así como por la participación de los alumnos en clases teóricas y prácticas.