Geometría III
Temario
- Tema
1: Espacios Afines.
Espacios afines: definición, ejemplos y propiedades básicas. Subespacios afines. Paralelismo. Sistemas de referencia afines. Ecuaciones de un subespacio afín. Operaciones con subespacios afines. Aplicaciones afines. Propiedades de las aplicaciones afines. Traslaciones, homotecias y proyecciones. Puntos fijos y representación matricial de una aplicación afín. Figuras elementales en el plano y teoremas de la geometría clásica.
- Tema 2. Espacios Afines Euclídeos.
Concepto de espacio afín euclídeo. Distancias y ángulos. Perpendicularidad. Proyecciones ortogonales. Movimientos rígidos y semejanzas: propiedades, ejemplos y resultados de clasificación.
- Tema
3. Hipercuádricas reales.
Cónicas: definición y elementos geométricos. Cuádricas: definición, ejemplos de revolución, ejemplos reglados, grafos de segundo grado. Teoría general de hipercuádricas reales. Invariantes afines y euclídeos. Clasificación afín y euclídea de hipercuádricas. Descripción afín de cónicas y cuádricas. Haces de hipercuádricas. Resultados de determinación de cónicas.
- Tema 4. El Espacio Proyectivo.
Representaciones planas de imágenes tridimensionales. Espacio proyectivo asociado a un espacio vectorial. Modelos del espacio proyectivo. Coordenadas homogéneas. Subespacios proyectivos. Proyectividades y homografías. Geometría afín y geometría proyectiva. Los teoremas clásicos de Desargues y Pappus.
Profesorado
Apuntes y material de la asignatura
Bibliografía básica
- C. ALSINA, R. PEREZ, C. RUIZ. Simetría Dinámica. Síntesis, 1989.
- M. BERGER. Geometry, vol. 1 y 2. Springer-Verlag, 1987.
- D. BRANNAN, M. ESPLEN, J. GRAY. Geometry. Cambridge, 2000.
- M. CASTELLET, I. LLERENA. Álgebra lineal y geometría. Reverté, 1981.
- W. GREUB. Linear Algebra. Springer-Verlag, 1981.
- M. ORTEGA, M. RITORÉ, Geometría afín y proyectiva, Ed. Godel Impresiones Digitales S. L., Granada (2022).
- E.G. REES. Notes on Geometry. Springer-Verlag, 1983.
- A. REVENTOS, Affine maps, Euclidean motions and Quadrics. Springer, 2011.
- J.G. SEMPLE, G.T. KNEEBONE. Algebraic Projective Geometry. Oxford, 1963.
.